miércoles, 24 de agosto de 2011

Inecuaciones con Coeficiente


Ecuaciones con coeficiente fraccionario

Fraccionarios porque las variables aparecen multiplicadas por fracciones. Esta ecuación se resuelve de la siguiente manera:
Se multiplican ambos miembros por 12, que es el mínimo común múltiplo de los denominadores de la ecuación: 12(3/4x +4) = 12(5/6x +20/6)
Se eliminan los paréntesis efectuando
Los productos 36/4x +48 = 60/6x +240/6
Las fracciones resultantes siempre
Pueden convertirse en enteros 9x +48 = 10x +40
Se resuelve la ecuación de la forma usual 9x-10 + 48 = 10x-10x +40
-x +48-48 = 40-48
-x = -8
x = 8
Por lo tanto x es igual a 8.
Una ecuación con coeficientes fraccionarios se resuelve multiplicando ambos miembros de esta por el mínimo común múltiplo de los denominadores.
Otra forma de resolver ecuaciones con coeficiente fraccionario es operar directamente con las fracciones algebraicas. Por ejemplo:
Resolver la ecuación 5/4x +7/3x = 1/2
Se efectúa la suma 5/4x +7/3x (15x +28x) = ½
12
43x/12 = 1/2
Se multiplican ambos miembros de la ecuación por 12:
(12) 43x/12 = 1/2 (12)
43x = 6
Se dividen ambos miembros de la ecuación entre 43:
43x/43 = 6/43
x = 6/43

www.disfrutalasmatematicas.com

Inecuaciones cuadráticas

Sean a, b, c constantes reales tales que  A es diferente de cero. Sea x una variable real. Llamaremos inecuación cuadrática a toda inecuación en la cual uno de sus miembros es una expresión cuadrada  y el otro miembro es cero.
Son inecuaciones cuadráticas:
http://www.cidse.itcr.ac.cr

Propiedades de la Funcion Valor Absoluto

Propiedades del valor absoluto

1 Los números opuestos tienen igual valor absoluto.
|a| = |−a|
|5| = |−5| = 5
2El valor absoluto de un producto es igual al producto de los valores absolutos de los factores.
|a · b| = |a| ·|b|
|5 · (−2)| = |5| · |(−2)|      |− 10| = |5| · |2|     10 = 10
3El valor absoluto de una suma es menor o igual que la suma de los valores absolutos de los sumandos.
|a + b| ≤ |a| + |b|
|5 + (−2)| ≤ |5| + |(−2)|      |3| = |5| + |2|     3 ≤ 7

Función valor absoluto

Las funciones en valor absoluto se transforman en funciones a trozos, siguiendo los siguientes pasos:
1. Se iguala a cero la función, sin el valor absoluto, y se calculan sus raíces.
2. Se forman intervalos con las raíces y se evalúa el signo de cada intervalo.
3. Definimos la función a trozos, teniendo en cuenta que en los intervalos donde la x es negativa se cambia el signo de la función.
4 Representamos la función resultante.


Inecuaciones Con Valor Absoluto

Inecuaciones que involucran valor absoluto
 
Resolveremos inecuaciones que involucran valor absoluto de expresiones de la forma $ax+b$, donde $a$ y $b$ son constantes con $a\neq0$ y $x$ es una variable real. Para esto utilizaremos la definición de valor absoluto, y en los casos en donde sea posible usar alguna de las propiedades estudiadas las aplicaremos, con el fin de facilitar el procedimiento de resolución.


La noción de valor absoluto surge de una manera natural en problemas de distancia. En
una recta coordenada, sean A y B puntos con coordenadas a y b. Debido a que la distancia es siempre no negativa, la distancia d entre A y B es d = b - a cuando B está a la derecha de A y d = a - b cuando B está a la izquierda de A.